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Srinivasa-Ramanujan

拉马努金π公式被用于高精度计算π（圆周率）的值。这个公式是由印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan） 在20世纪初发现的，具有极快的收敛速度，因此非常适合用来计算π的数值。

公式解释：

$$ \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(4k)!(1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}} $$

组成部分说明：

  1. 无穷级数求和符号（$\sum_{k=0}^{\infty}$）：表示该公式是通过将每个 $k$ 值从0开始代入并累加所有项。

  2. 阶乘符号（$(4k)!$ 和 $(k!)^4$）：

    • $(4k)!$ 是 $4k$ 的阶乘。
    • $(k!)^4$ 是 $k!$ 的四次方。

  3. 常数项：

    • $1103$ 和 $26390$ 是特殊的常数。
    • $396^{4k}$：分母中包含指数增长的项，确保该级数收敛非常快。

  4. 前面的常数项：

    • $\frac{2\sqrt{2}}{9801}$：该项用于缩放结果，确保级数和最终结果相匹配。

重要性质：

  • 快速收敛：这个级数的每一项都迅速减少，因此只需要计算少量项，就能得到非常精确的π值。
  • 计算π的历史意义：该公式是高精度计算π的革命性方法之一。在20世纪，计算机利用这一公式成功计算了数百万位π的小数点。